1. integral(e^x-2)^2 e^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (e^x - 2)^2 ,e^2x ,dx
O conteúdo envolve integração de funções exponenciais e uso de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = e^x - 2
Então dt = e^x ,dx. Note que
e^2x ,dx = e^x cdot e^x ,dx = e^x ,dt = (t + 2) ,dt

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de t, obtemos
integral (e^x - 2)^2 ,e^2x ,dx = integral t^2,(t + 2) ,dt = integral (t^3 + 2t^2) ,dt

Passo 4

Agora integramos o polinômio em t:
integral (t^3 + 2t^2) ,dt = t^44 + 2,t^33 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos t = e^x - 2 no resultado obtido.

Passo 6

Passo 7

Resposta

(e^x - 2)^44 + 2,(e^x - 2)^33 + C

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