integral(1x^3-x^2 raiz[3]x-xraizx) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(1x^3 - x^2 raiz[3]x - xraizx) dx. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente a aplicação das regras básicas de integração e simplificação de expressões algébricas para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da expressão para facilitar a integração.

Passo 3

Simplificando o primeiro termo: 1x^3 permanece como está, ou seja, x^-3.

Passo 4

Simplificando o segundo termo: x^2 raiz[3]x. Sabemos que raiz[3]x = x^1/3, então:
x^2 cdot x^1/3 = x^2 + 1/3 = x^7/3

Passo 5

Simplificando o terceiro termo: xraizx. Sabemos que raizx = x^1/2, então:
xx^1/2 = x^1 - 1/2 = x^1/2

Passo 6

Agora, reescrevemos a integral com os termos simplificados:
integral ( x^-3 - x^7/3 - x^1/2 ) dx

Passo 7

A regra básica de integração que vamos usar é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1.

Passo 8

Integrando o primeiro termo:
integral x^-3 dx = x^-3 + 1-3 + 1 = x^-2-2 = -12x^-2

Passo 9

Integrando o segundo termo:
integral x^7/3 dx = x^7/3 + 17/3 + 1 = x^10/310/3 = 310x^10/3

Passo 10

Integrando o terceiro termo:
integral x^1/2 dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23x^3/2

Resposta

Portanto, a integral resulta em:
-12x^-2 - 310x^10/3 - 23x^3/2 + C
onde C é a constante de integração.

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