Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r>0 e o outro com r<0.
(1,-3 pi / 4)

Passo 1

Temos o ponto em coordenadas polares (1,-3pi/4). O conteúdo aqui é representação de um mesmo ponto em coordenadas polares e vamos usar duas propriedades: a periodicidade do ângulo (somar 2pi k) e a troca de sinal de r com acréscimo de pi no ângulo.

Passo 2

Para obter outra representação com r>0, aplicamos a periodicidade do ângulo. Somando 2pi ao ângulo original:
-tfrac3pi4 + 2pi = tfrac5pi4
Logo, (1,5pi/4) também localiza o mesmo ponto.

Passo 3

Para conseguir uma representação com r<0, trocamos o sinal de r e adicionamos pi ao ângulo original:
r'=-1, theta'=-tfrac3pi4+pi=tfracpi4
Assim, (-1,pi/4) é outra coordenada polar desse ponto.

Resposta

As duas representações são (1,5pi/4) e (-1,pi/4).

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