Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro
.
Passo 1
Temos o ponto em coordenadas polares
. O conteúdo aqui é representação de um mesmo ponto em coordenadas polares e vamos usar duas propriedades: a periodicidade do ângulo (somar
) e a troca de sinal de
com acréscimo de
no ângulo.
Passo 2
Para obter outra representação com
, aplicamos a periodicidade do ângulo. Somando
ao ângulo original:
Logo,
Passo 3
Para conseguir uma representação com
, trocamos o sinal de
e adicionamos
ao ângulo original:
Assim,
Resposta
As duas representações são
e
.