Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração por substituição, que é uma técnica útil quando temos uma função composta. Para resolver isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para
, percebemos que
é uma função dentro de uma potência. Então, vamos definir:
Isso simplifica a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando:
Ou seja:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
:
Onde
Passo 6
Substituindo
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral
é igual a: