integral 1x+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Isso significa que a gente está transformando a expressão em outra variável, , para deixar a integral mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos derivar du = dudx , dx = 1 , dx Rightarrow dx = du em relação a integral 1x+5 , dx = integral 1u , du para encontrar :
Então, substituindo na integral original:

Passo 4

A integral de integral 1u , du = ln|u| + C em relação a é uma função logarítmica. Especificamente:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original ln|u| + C = ln|x + 5| + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de ln|x + 5| + C em relação a é:

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