Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Isso significa que a gente está transformando a expressão
em outra variável,
, para deixar a integral mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, substituindo na integral original:
Passo 4
A integral de
em relação a
é uma função logarítmica. Especificamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é: