Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente aproximar a integral definida de
de 0 a 5 usando a Regra do Ponto Médio com
. Isso significa que vamos dividir o intervalo
em 5 partes iguais e usar o ponto médio de cada subintervalo para estimar a área sob a curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Ponto Médio e fazer alguns cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a largura de cada subintervalo (
). A fórmula é:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos médios de cada subintervalo. Como cada subintervalo tem largura 1, os limites de cada um são:
-
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos médios:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio somando todos esses valores multiplicados pela largura do subintervalo (
):
Passo 6
Por fim, arredondamos a resposta para quatro casas decimais:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com
é 152.1250.