Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma integrala^b f(x) d x.
integral-3^5 f(x) d x-integral-3^0 f(x) d x+integral5^6 f(x) d x

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a soma e a diferença de três integrais: integral-3^5 f(x) , dx, integral-3^0 f(x) , dx e integral5^6 f(x) , dx. A gente quer juntar tudo isso em uma única integral na forma integrala^b f(x) , dx. Para fazer isso, vamos usar as propriedades de soma e diferença de integrais, que ajudam a combinar integrais com limites que se conectam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte: integral-3^5 f(x) , dx - integral-3^0 f(x) , dx. A propriedade que vamos usar aqui é que a diferença de duas integrais com o mesmo limite inferior pode ser simplificada. Matemáticamente, isso significa:
integrala^c f(x) , dx - integrala^b f(x) , dx = integralb^c f(x) , dx
Aplicando isso ao nosso caso:
integral-3^5 f(x) , dx - integral-3^0 f(x) , dx = integral0^5 f(x) , dx

Passo 3

Agora, temos que adicionar o último termo: + integral5^6 f(x) , dx. A gente já simplificou a diferença anterior para integral0^5 f(x) , dx, então nosso próximo passo é somar essa integral com integral5^6 f(x) , dx. Usamos a propriedade de que:
integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx = integrala^c f(x) , dx
Então:
integral0^5 f(x) , dx + integral5^6 f(x) , dx = integral0^6 f(x) , dx

Resposta

A soma e diferença das integrais pode ser escrita como uma única integral:
integral0^6 f(x) , dx

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