Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a soma e a diferença de três integrais:
,
e
. A gente quer juntar tudo isso em uma única integral na forma
. Para fazer isso, vamos usar as propriedades de soma e diferença de integrais, que ajudam a combinar integrais com limites que se conectam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte:
. A propriedade que vamos usar aqui é que a diferença de duas integrais com o mesmo limite inferior pode ser simplificada. Matemáticamente, isso significa:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, temos que adicionar o último termo:
. A gente já simplificou a diferença anterior para
, então nosso próximo passo é somar essa integral com
. Usamos a propriedade de que:
Então:
Resposta
A soma e diferença das integrais pode ser escrita como uma única integral: