Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula básica da integral que envolve a função inversa da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da nossa função. Temos
, que se parece com
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, o denominador é
, então comparando com
, vemos que
. Portanto,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integral. Mas antes, note que temos um fator de 2 na frente da fração. Podemos tirar esse 2 para fora da integral:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integral:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Portanto, a integral fica: