Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que na integral temos um produto de
e
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde uma parte da função é a derivada da outra. Vamos definir uma nova variável para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso simplifica nossa integral porque temos
na expressão original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, obtemos:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos a regra de potência da integração, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra de potência, temos:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
para retornar à variável original:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.