Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma potência de
dividida por uma exponencial. Para resolver esse tipo de integral, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração. Observando
, percebemos que o expoente
na base
é um bom candidato para substituição.
Vamos definir:
Assim, estamos escolhendo
como o expoente de
para simplificar a integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Ou, rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de
em relação a
é:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, precisamos substituir
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.