3.8 Integral definida
- Uma grande cidade é atingida por uma epidemia de gripe e as pessoas ficam doentes a uma taxa de
pessoas por dia. Aproximadamente quantas pessoas estarão doentes entre o primeiro e
dia inclusive?
Seja
o número de pessoas doentes no período.
pessoas
Passo 1
O enunciado dá a taxa diária de pessoas ficando doentes
em que
é o tempo em dias. Queremos o total de pessoas doentes desde o primeiro dia (
) até o vigésimo dia (
), inclusive. Para isso, usaremos o conceito de integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrando uma primitiva de
e avaliando-a nos limites de integração.
Passo 2
Vamos achar uma primitiva
de
. Usando a regra de potência e o fator constante:
Logo, uma primitiva é
Passo 3
Agora avaliamos
nos limites
e
:
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, o total de pessoas doentes é