- Estima-se que daqui a
meses a populaçao de uma certa cidade estará variando a uma taxa de
pessoas por mês. A população atual é de 5000. Qual será a população daqui a 9 meses?
Sendo
a população da cidade daqui a
meses. Então a taxa de variação da população em relação ao tempo é a derivada
.
Logo, a função população
, é a integral de
.
Como precisamos determinar
, vamos considerar o fato de que em
a população é de 5000 pessoas.
Logo,
.
Sendo assim, em 9 meses teremos uma populaçao de
pessoas.
16. Um varejista recebe uma encomenda de 10000 kg de arroz, que serão consumidos em um período de 5 meses a uma taxa constante de 2000 kg por mês. Se os custos de armazenamento são de 1 centavo por quilograma por mês, quanto o varejista pagará pelos custos de armazenamento nos próximos 5 meses?
Seja
o custo de armazenamento total (em unidades monetárias (u.m)) durante
meses. Como o arroz é consumido a uma taxa constante de 2000 quilogramas por mês, a
quantidade de arroz no estoque após
meses é de
. Considerando os custos de armazenamento de 1 centavo por quilograma por mês, a taxa de variação do custo de armazenamento em relação ao tempo é:
custo por kg
número de kg
Logo,
Precisamos descobrir a variável
. Como no instante em que o embarque chega
o custo não existe, então
Como precisamos determinar
16. Um varejista recebe uma encomenda de 10000 kg de arroz, que serão consumidos em um período de 5 meses a uma taxa constante de 2000 kg por mês. Se os custos de armazenamento são de 1 centavo por quilograma por mês, quanto o varejista pagará pelos custos de armazenamento nos próximos 5 meses?
quantidade de arroz no estoque após
Logo,
Precisamos descobrir a variável
Passo 1
O enunciado nos dá que a taxa de variação da população é
onde
está em meses, e que a população inicial é
. Precisamos encontrar a população em
meses, ou seja,
.
Passo 2
Integramos
para obter
:
Passo 3
Usamos a condição inicial
para determinar
:
Logo
Passo 4
Substituímos
em
:
Passo 5
No segundo problema, a encomenda inicial é de
kg de arroz, consumidos a
kg/mês. O custo de armazenagem é de
u.m. por kg por mês. Seja
o custo acumulado em
meses; então
Passo 6
Escrevemos
e integramos:
Passo 7
Como não há custo no instante
, temos
, logo
Portanto
Passo 8
Calculamos o custo total em
meses:
Resposta
O custo de armazenagem nos próximos 5 meses será de
u.m.