A integral
, onde
é sólido limitado pelos planos
e
pode ser escrita como:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a integral tripla de
sobre o sólido
limitado pelos planos
,
,
e
como um integral iterada.
Passo 2
Para montar o iterado, primeiro projetamos
no plano
. No plano
, a interseção vem de
, ou seja
. Como
e
, obtemos a região triangular
.
Para cada ponto fixo nessa região,
varia de
até a face
, que isolada dá
.
Para cada ponto fixo
Passo 3
Portanto a integral fica
[
\int_{x=0}^{1} \int_{y=0}^{1-x} \int_{z=0}^{2-2x-2y} f(x,y,z) ,dz,dy,dx
],
O limite que aparece na expressão proposta está errado: o plano final é
, e não
.
[
\int_{x=0}^{1} \int_{y=0}^{1-x} \int_{z=0}^{2-2x-2y} f(x,y,z) ,dz,dy,dx
],
O limite