A integral
, onde
é sólido limitado pelos planos
e
pode ser escrita como:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a integral
, onde
é o sólido limitado por
,
,
e
, usando a ordem de integração
. Vamos ver por que a proposta
não está certa e achar os limites corretos.
Passo 2
Para descrever
em desigualdades, note que dentro de
temos
Passo 3
Fixando um valor de
entre 0 e 2, projetamos a região no plano
:
Passo 4
Da condição
e
, vemos que, para cada
,
[y) varia de
a
.
Para cada e
fixos,
vai de 0 até o valor que satisfaz
, ou seja,
Para cada
Passo 5
Colocando tudo junto na ordem
, obtemos a integral com os limites corretos.