Integral de Potências de Seno e Cosseno
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
.
Esse tipo de integral entra no conteúdo de redução de potências de funções trigonométricas, e a ideia principal é usar a identidade .
Esse tipo de integral entra no conteúdo de redução de potências de funções trigonométricas, e a ideia principal é usar a identidade
Passo 2
Reescrevemos
e aplicamos diretamente a identidade:
e aplicamos diretamente a identidade:
Passo 3
Agora reduzimos os termos de maior potência em
:
usamos
e
Substituindo isso em e somando termos semelhantes, dá
usamos
e
Substituindo isso em
Passo 4
Transformamos a integral original em soma de termos fáceis:
Cada parte integra direto, lembrando que
.
Passo 5
Realizando as integrais termo a termo e simplificando coeficientes, obtemos