Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício é calcular a integral de
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral que temos:
. Notamos que dentro da integral há uma função trigonométrica composta, ou seja,
multiplicada por
. Isso sugere que podemos usar a substituição para simplificar.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. A derivada de
é
, ou seja:
Então, rearranjando para
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na nossa integral original:
A expressão simplifica porque
e
se cancelam.
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, lembramos que
. Substituindo de volta, temos: