Qual a integral de 1/x

Passo 1

Vamos resolver a integral de $ \frac{1}{x} $. Isso faz parte do cálculo integral, que estuda como encontrar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e a função logarítmica natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral é o processo inverso da derivada. Ou seja, se sabemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original através da integral.

Passo 3

Sabemos que a derivada da função natural do logaritmo, $ \ln(x) $, é $ \frac{1}{x} $. Ou seja:
ln(x)

Passo 4

Como a integral é o processo inverso da derivada, para encontrar a integral de $ \frac{1}{x} $, buscamos uma função cuja derivada seja $ \frac{1}{x} $. Como vimos no passo anterior, essa função é $ \ln(x) $.

Passo 5

Além disso, quando integramos, sempre adicionamos uma constante de integração, representada por $ C $, porque há infinitas funções que diferem apenas por uma constante cuja derivada é a mesma.

Resposta

A integral de $ \frac{1}{x} $ é:
1x

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