Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de arestas desse poliedro é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz que temos um poliedro convexo com 80 faces triangulares e 12 faces pentagonais. O que a gente precisa descobrir é quantas arestas esse poliedro tem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria dos poliedros, especialmente a Fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.
Passo 2
Primeiro, vamos somar todas as faces do poliedro. Sabemos que há 80 faces triangulares e 12 faces pentagonais. Então, o total de faces (F) é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Fórmula de Euler para poliedros convexos:
Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ E $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.
Como queremos encontrar $ E $, precisamos de outra relação que conecte as arestas com as faces.
Passo 4
Vamos pensar nas arestas das faces. Cada face triangular tem 3 arestas e cada face pentagonal tem 5 arestas. Porém, cada aresta pertence a duas faces diferentes. Então, para não contar as arestas duas vezes, vamos calcular o total de arestas pelas faces e depois dividir por 2.
Primeiro, calculamos o total de arestas pelas faces:
Passo 5
Agora, como cada aresta foi contada duas vezes, dividimos esse total por 2 para encontrar o número real de arestas ($ E $):
Resposta
O poliedro possui 150 arestas.