Passo 1
O exercício pede para calcular a expressão
8 -
.
O conteúdo envolve integração dupla, separação de variáveis e uso de identidade trigonométrica para
, além de integração de potências de
.
Passo 2
Vamos primeiro avaliar a integral interna em
:
Para isso, usamos a identidade
Assim,
Calculando cada parte, obtemos
Logo,
Passo 3
Agora substituímos esse resultado na integral sobre
t . Temos
E
Portanto,
Passo 4
Por fim, subtraímos esse valor de 8:
Resposta
2