O domínio mais amplo da função
contém quantos números inteiros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \log \left(9 - x^{2}\right) + \log (2 - x) $. O objetivo é encontrar o domínio dessa função e contar quantos números inteiros ele contém. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e resolver umas desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser maior que zero. Então, vamos garantir que
e
.
Passo 3
Vamos resolver a primeira desigualdade:
.
Isso significa que
deve estar entre -3 e 3.
Passo 4
Agora, a segunda desigualdade:
.
Ou seja,
tem que ser menor que 2.
Passo 5
Agora, vamos combinar as duas condições que encontramos:
A interseção dessas duas condições é:
Portanto, o domínio da função
é todo número real entre -3 e 2.
Passo 6
Finalmente, vamos contar quantos números inteiros estão dentro desse intervalo
.
Os inteiros nesse intervalo são: -2, -1, 0, 1.
Resposta
O domínio contém 4 números inteiros.