O domínio mais amplo da função f(x)=log (9-x^2)+log (2-x) contém quantos números inteiros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \log \left(9 - x^{2}\right) + \log (2 - x) $. O objetivo é encontrar o domínio dessa função e contar quantos números inteiros ele contém. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e resolver umas desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo tem que ser maior que zero. Então, vamos garantir que 9 - x^2 > 0 e 2 - x > 0.

Passo 3

Vamos resolver a primeira desigualdade: 9 - x^2 > 0.
9 - x^2 > 0 implies x^2 < 9 implies -3 < x < 3
Isso significa que x deve estar entre -3 e 3.

Passo 4

Agora, a segunda desigualdade: 2 - x > 0.
2 - x > 0 implies x < 2
Ou seja, x tem que ser menor que 2.

Passo 5

Agora, vamos combinar as duas condições que encontramos:
-3 < x < 3 e x < 2
A interseção dessas duas condições é:
-3 < x < 2
Portanto, o domínio da função f(x) é todo número real entre -3 e 2.

Passo 6

Finalmente, vamos contar quantos números inteiros estão dentro desse intervalo -3 < x < 2.
Os inteiros nesse intervalo são: -2, -1, 0, 1.

Resposta

O domínio contém 4 números inteiros.

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