a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
Resumo da questão: temos três integrais definidas para calcular: (a)
, (b) e ©
. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais definidas usando a regra do poder, antiderivadas de funções trigonométricas e técnica de substituição. Para resolver, vamos usar a linearidade da integral, tabelas de antiderivadas e mudança de variável.
Passo 2
Para (a) aplicamos a linearidade:
. Usando a regra do poder, temos como antiderivadas
e
.
Calculamos os valores no intervalo de 0 a 1: avaliando em 1 e em 0, obtemos
.
Calculamos os valores no intervalo de 0 a 1: avaliando
Passo 3
Para (b) reconhecemos que . Logo
Passo 4
Avaliando de
a
dá
Passo 5
Para © fazemos a substituição
, logo
ou
. Os limites mudam: quando
,
; quando
,
. Assim
Resposta
a) 1; b) 0; c)