Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular uma integral dupla dada por
. A matéria envolvida é o cálculo de integrais múltiplas. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral fica:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 4
Integrando a primeira parte
:
Passo 5
Integrando a segunda parte
:
Passo 6
Somando os resultados das duas integrais:
Passo 7
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
no intervalo de 0 a 1:
Passo 8
Calculando a integral:
Resposta
O valor da integral dupla é
.