Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo com uma integral tripla:
. Isso significa que vamos integrar a função
sobre uma região no espaço definida pelos limites de
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer integrais múltiplas, especialmente integrais triplas, e seguir passo a passo para não se perder.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Olha só, a integral mais interna é
. Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
, então a gente simplesmente multiplica por
. Fazendo isso, temos:
Passo 3
Agora, a gente passa para a próxima integral, que é em relação a
:
. Aqui,
é constante em relação a
, então podemos tirar para fora da integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Finalmente, vamos integrar em relação a
:
. A integral de
em relação a
é
, então temos: