Calcule a integral
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente do vetor separadamente usando regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: A função
é uma exponencial, e a integral de
em relação a
é simplesmente
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: Aqui temos uma função polinomial de primeiro grau,
. A regra de integração para
é
. No nosso caso,
.
Então,
Passo 4
Por fim, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: A função
é uma função logarítmica. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
.
Então,
Resposta
Combinando todas as componentes integradas, a integral fica:
onde
representa a constante de integração.