Integre a função determinada sobre a superfície fornecida.
15. Integre G(x, y, z)=z-x sobre a porção do gráfico de z=x^{2}+y^{2} acima do triângulo no plano x y tendo vértices (0,0,0), (1,1,0) e (0,1,0).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
\iint_{S}G(x,y,z)\,dS
onde G(x,y,z)=z-x e S é a porção do gráfico
\;z=f(x,y)=x^2+y^2
sobre o triângulo T do plano xy com vértices (0,0), (1,1) e (0,1).
Para resolver, vamos parametrizar S por (x,y)\in T, usar a fórmula