Utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo
ao redor da curva
na direção indicada.
-
: A elipse
no plano
, no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede a circulação
com
ao longo da elipse
no plano
, no sentido anti-horário visto de cima. Vamos usar o teorema de Stokes, que equaciona essa integral de linha como uma integral de superfície do rotacional de
.
Passo 2
Calcular o rotacional de
. Escrevendo
com
,
e
, temos
Passo 3
Escolhemos como superfície
a região plana interna à elipse em
. O vetor normal unitário orientado segundo o sentido anti-horário visto de cima é
.
Passo 4
Pelo teorema de Stokes,
A região
é uma elipse com semi-eixos
e
, cuja área é
. Portanto,