- Integre
sobre a superfície do sólido retangular cortado do primeiro octante pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
e
é a superfície do paralelepípedo no primeiro octante limitado por
,
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é integral de superfície de uma função escalar sobre faces planas paralelas aos planos coordenados; em cada face usamos
,
pois o fator de correção vale
.
O conteúdo aqui é integral de superfície de uma função escalar sobre faces planas paralelas aos planos coordenados; em cada face usamos
pois o fator de correção
Passo 2
Observe que nas três faces situadas em
,
e
um dos fatores de
é zero, logo cada integral sobre elas vale zero:
Passo 3
Na face
temos
e
com
. Então
Passo 4
Na face
temos
e
com
. Logo
Passo 5
Na face
temos
e
com
. Assim
Passo 6
Somando as contribuições não nulas: