- Integre
sobre a superfície da cunha no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície de
sobre a cunha no primeiro octante limitada pelos planos coordenados
, pelo plano vertical
e pelo plano inclinado
. O conteúdo é integral de função escalar sobre superfície, que se faz somando as integrais em cada face do sólido.
Passo 2
Vamos decompor a superfície
em cinco faces:
-
, com . -
, mesma região em . -
, com . -
, com . -
, com e .
Passo 3
Faces
e
têm área dS igual a
e em ambas
sobre a região triangular
.
Como a mesma conta vale para
,
Passo 4
Na face
temos
com
, dS
e
.
Na face
temos
com
, dS
e
.
Passo 5
Na face inclinada
parametrize por
, onde
,
.
Os vetores ,
têm
, e
.
Os vetores
Passo 6
Somando todas as contribuições: