- Seja
a porção do cilindro
no primeiro octante, cuja projeção paralela ao eixo
sobre o plano
é o retângulo
:
. Seja n o vetor unitário normal a
que aponta no sentido oposto ao plano
. Encontre o fluxo de
através de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície
dada por
no primeiro octante, com o vetor normal apontando para longe do plano
(isto é, com componente em
positiva). Vamos usar parametrização de
e a fórmula do fluxo
Passo 2
Parametrizamos
por
com
.
Os vetores parciais são
Os vetores parciais são
Passo 3
O plano
é
; o normal que aponta para longe dele tem componente em
positiva. Note que
tem componente em
negativa, então escolhemos
como vetor área orientado. Assim,
Passo 4
No ponto
temos
O produto escalar com o vetor área é
Logo o fluxo é
Passo 5
Compute
Resposta
O fluxo de
através de
na direção de
é
.