Para os inteiros a e b definimos a * b=a^b+b^a. Se 2 * x=100, a soma dos algarismos de (4 x)^4 é igual a:
(a) 20
(b) 25
© 30
(d) 35
(e) 27 .
circ A
B
O C
circ D
  • E

Passo 1

O enunciado define a operação a * b = a^b + b^a e pede que, para um inteiro x, tenhamos 2 * x = 100. Depois, quer a soma dos algarismos de (4x)^4. Vamos usar conhecimentos de equações envolvendo potências e soma de dígitos.

Passo 2

Para resolver 2 * x = 100, montamos a equação de potências:
2^x + x^2 = 100
Testamos valores inteiros de x:
- Para x=5: 2^5 + 5^2 = 32 + 25 = 57 (não bate).
- Para x=6: 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Isso satisfaz a equação, logo x = 6.

Passo 3

Agora calculamos (4x)^4. Como x=6, temos 4x = 24, então:
(4x)^4 = 24^4
Usamos 24^2 = 576 e depois
24^4 = (24^2)^2 = 576^2 = 331776

Passo 4

Por fim, somamos os dígitos de 331776:
3 + 3 + 1 + 7 + 7 + 6 = 27

Resposta

27

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