Qual a intensidade aproximada da força de atração gravitacional entre o sol, cuja massa é 2⋅1030 kg, e a terra, cuja massa é 6⋅1024 kg, estando a uma distância de 1,5⋅10¹¹ m ? considere a constante de gravitação universal como 6,7 ⋅ 10−¹¹ n. M²/kg². E qual o campo gravitacional da terra? e da lua?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta está pedindo para calcular a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra, além de determinar o campo gravitacional da Terra e da Lua. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a fórmula do campo gravitacional. Vamos precisar das massas dos corpos, da distância entre eles e da constante gravitacional universal, que já está fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. A Lei da Gravitação Universal diz que a força $ F $ entre dois corpos é dada por:
Onde:
- $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $ (constante gravitacional universal)
- $ M = 2 \times 10^{30} , kg $ (massa do Sol)
- $ m = 6 \times 10^{24} , kg $ (massa da Terra)
- $ r = 1,5 \times 10^{11} , m $ (distância entre o Sol e a Terra)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o denominador $ r^2 $:
Substituindo de volta na equação da força:
Vamos multiplicar as massas:
Então:
Multiplicando os fatores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo gravitacional da Terra e da Lua. A fórmula para o campo gravitacional $ g $ em um ponto a uma distância $ r $ do centro de um corpo é:
Primeiro, vamos calcular o campo gravitacional na superfície da Terra. A massa da Terra $ M_{Terra} = 6 \times 10^{24} , kg $ e o raio da Terra $ r_{Terra} \approx 6,4 \times 10^{6} , m $.
Substituindo na fórmula:
Calculando $ r^2 $:
Então:
Agora, para a Lua. A massa da Lua $ M_{Lua} = 7,3 \times 10^{22} , kg $ e o raio da Lua $ r_{Lua} \approx 1,7 \times 10^{6} , m $.
Substituindo na fórmula:
Calculando $ r^2 $:
Então:
Resposta
A intensidade aproximada da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra é de $ 3,573 \times 10^{22} , N $. Além disso, o campo gravitacional na superfície da Terra é de aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $ e o da Lua é de cerca de $ 1,62 , m/s^2 $.