Qual a intensidade aproximada da força de atração gravitacional entre o sol, cuja massa é 2⋅1030 kg, e a terra, cuja massa é 6⋅1024 kg, estando a uma distância de 1,5⋅10¹¹ m ? considere a constante de gravitação universal como 6,7 ⋅ 10−¹¹ n. M²/kg². E qual o campo gravitacional da terra? e da lua?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta está pedindo para calcular a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra, além de determinar o campo gravitacional da Terra e da Lua. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e a fórmula do campo gravitacional. Vamos precisar das massas dos corpos, da distância entre eles e da constante gravitacional universal, que já está fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. A Lei da Gravitação Universal diz que a força $ F $ entre dois corpos é dada por:
F
Onde:
  • $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $ (constante gravitacional universal)
  • $ M = 2 \times 10^{30} , kg $ (massa do Sol)
  • $ m = 6 \times 10^{24} , kg $ (massa da Terra)
  • $ r = 1,5 \times 10^{11} , m $ (distância entre o Sol e a Terra)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
F = G cdot M cdot mr^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o denominador $ r^2 $:
r^2
Substituindo de volta na equação da força:
(1,5 times 10^11)^2 = 2,25 times 10^22 , m^2
Vamos multiplicar as massas:
F = 6,7 times 10^-11 cdot (2 times 10^30) cdot (6 times 10^24)2,25 times 10^22
Então:
2 times 10^30 cdot 6 times 10^24 = 12 times 10^54 , kg^2
Multiplicando os fatores:
F = 6,7 times 10^-11 cdot 12 times 10^542,25 times 10^22 = 6,7 times 10^-11 cdot 5,333 times 10^32

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo gravitacional da Terra e da Lua. A fórmula para o campo gravitacional $ g $ em um ponto a uma distância $ r $ do centro de um corpo é:
g
Primeiro, vamos calcular o campo gravitacional na superfície da Terra. A massa da Terra $ M_{Terra} = 6 \times 10^{24} , kg $ e o raio da Terra $ r_{Terra} \approx 6,4 \times 10^{6} , m $.
Substituindo na fórmula:
r
Calculando $ r^2 $:
g = G cdot Mr^2
Então:
MTerra = 6 times 10^24 , kg
Agora, para a Lua. A massa da Lua $ M_{Lua} = 7,3 \times 10^{22} , kg $ e o raio da Lua $ r_{Lua} \approx 1,7 \times 10^{6} , m $.
Substituindo na fórmula:
rTerra approx 6,4 times 10^6 , m
Calculando $ r^2 $:
gTerra = 6,7 times 10^-11 cdot 6 times 10^24(6,4 times 10^6)^2
Então:
r^2

Resposta

A intensidade aproximada da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra é de $ 3,573 \times 10^{22} , N $. Além disso, o campo gravitacional na superfície da Terra é de aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $ e o da Lua é de cerca de $ 1,62 , m/s^2 $.

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