Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do eixo u, determine a intensidade de F e sua direção theta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física onde a força resultante no suporte é de 400 N direcionada ao longo do eixo $ u $. O que precisamos descobrir é a intensidade da força $ \mathbf{F} $ e a direção $ \theta $ dessa força. Vamos usar conceitos de vetores e resultantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é força resultante. A força resultante é a soma de todas as forças atuando sobre um objeto. No caso, essa força resultante tem uma intensidade de 400 N e está direcionada ao longo do eixo $ u $.

Passo 3

Agora, vamos considerar a força $ \mathbf{F} $ que queremos encontrar. Essa força tem uma intensidade que vamos chamar de $ F $ e faz um ângulo $ \theta $ com o eixo $ u $. Podemos decompor essa força em duas componentes: uma na direção de $ u $ e outra perpendicular a $ u $.

Passo 4

Vamos usar as funções trigonométricas para decompor $ \mathbf{F} $:
  • A componente na direção de $ u $ é $ F \cos(\theta) $.
  • A componente perpendicular a $ u $ é $ F \sin(\theta) $.

Passo 5

Como a força resultante está apenas na direção de $ u $ e não tem componente perpendicular, a soma das componentes perpendiculares das forças deve ser zero. Isso significa que:
u

Passo 6

Resolvendo a equação $ F \sin(\theta) = 0 $, temos duas possibilidades:
  1. $ F = 0 $ N
  2. $ \sin(\theta) = 0 $
Como estamos procurando uma força $ \mathbf{F} $, descartamos a primeira opção. Portanto:
F sin(theta) = 0
Isso significa que $ \theta = 0^\circ $ ou $ \theta = 180^\circ $.

Passo 7

Considerando que a força resultante tem direção ao longo de $ u $, e assumindo que $ \theta = 0^\circ $ (força na mesma direção de $ u $), a componente na direção de $ u $ será:
u

Passo 8

Sabemos que a força resultante na direção de $ u $ é de 400 N, então:
u

Resposta

A intensidade de $ \mathbf{F} $ é de 400 N e a direção $ \theta $ é em relação ao eixo $ u $.

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