Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do eixo
, determine a intensidade de
e sua direção
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física onde a força resultante no suporte é de 400 N direcionada ao longo do eixo $ u $. O que precisamos descobrir é a intensidade da força $ \mathbf{F} $ e a direção $ \theta $ dessa força. Vamos usar conceitos de vetores e resultantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é força resultante. A força resultante é a soma de todas as forças atuando sobre um objeto. No caso, essa força resultante tem uma intensidade de 400 N e está direcionada ao longo do eixo $ u $.
Passo 3
Agora, vamos considerar a força $ \mathbf{F} $ que queremos encontrar. Essa força tem uma intensidade que vamos chamar de $ F $ e faz um ângulo $ \theta $ com o eixo $ u $. Podemos decompor essa força em duas componentes: uma na direção de $ u $ e outra perpendicular a $ u $.
Passo 4
Vamos usar as funções trigonométricas para decompor $ \mathbf{F} $:
- A componente na direção de $ u $ é $ F \cos(\theta) $.
- A componente perpendicular a $ u $ é $ F \sin(\theta) $.
Passo 5
Como a força resultante está apenas na direção de $ u $ e não tem componente perpendicular, a soma das componentes perpendiculares das forças deve ser zero. Isso significa que:
Passo 6
Resolvendo a equação $ F \sin(\theta) = 0 $, temos duas possibilidades:
- $ F = 0 $ N
- $ \sin(\theta) = 0 $
Como estamos procurando uma força $ \mathbf{F} $, descartamos a primeira opção. Portanto:
Isso significa que $ \theta = 0^\circ $ ou $ \theta = 180^\circ $.
Passo 7
Considerando que a força resultante tem direção ao longo de $ u $, e assumindo que $ \theta = 0^\circ $ (força na mesma direção de $ u $), a componente na direção de $ u $ será:
Passo 8
Sabemos que a força resultante na direção de $ u $ é de 400 N, então:
Resposta
A intensidade de $ \mathbf{F} $ é de 400 N e a direção $ \theta $ é 0° em relação ao eixo $ u $.