A intensidade média do sol ao meio-dia é de aproximadamente 1 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2}. Qual a força exercida pela radiação em um painel solar medindo 60 cm por 2.5 m ? Considere que o painel absorve toda a luz e está orientado em ângulo reto com a radiação incidente.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pede: calcular a força exercida pela radiação solar em um painel que absorve toda a luz e está orientado perpendicularmente à radiação.
  • Dados fornecidos:
    • Intensidade média do sol ao meio-dia: I = 1\\ \mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}.
    • Dimensões do painel: 60\\ \mathrm{cm} por 2{,}5\\ \mathrm{m}.
    • O painel absorve toda a luz (isto é importante para a fórmula da pressão de radiação).
    • O painel está em ângulo reto com a radiação (logo, área efetiva é simplesmente a área física do painel).

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicado passo a passo).
  • Irradiância (ou intensidade) I é a potência por unidade de área que chega da luz. Unidade: \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}. Aqui 1\\ \mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}=1000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
  • Cada joule de energia transportada pela radiação carrega momento linear. Para fótons vale a relação entre energia e momento: p_{\text{fóton}}=\frac{E}{c},óonde E é a energia do fóton e c é a velocidade da luz no vácuo.
  • Se uma potência P (energia por tempo) incide e é totalmente absorvida, a quantidade de momento transferido por tempo (que é força) é P/c. Portanto, a pressão de radiação sobre uma superfície que absorve é p_{\text{rad}}=\frac{I}{c},onde p_{\text{rad}} é a pressão (força por unidade de área).
  • A força total sobre a área A é então F=p_{\text{rad}}\cdot A=\frac{I\,A}{c}.Aqui explicando cada símbolo:
    • F é a força (em newtons, \mathrm{N}).
    • I é a intensidade/irradiância (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}).
    • A é a área do painel (em \mathrm{m}^{2}).
    • c é a velocidade da luz ( \mathrm{m}/\mathrm{s}).
Observação rápida e útil: se o painel fosse um espelho perfeito (refletisse toda a luz), a pressão seria o dobro, p_{\text{rad}}=2I/c, porque o momento dos fótons muda de sinal. Mas aqui é absorvente, então usamos I/c.

Passo 3

Calcular a área do painel a partir das dimensões dadas.
  • Converter 60\\ \mathrm{cm} para metros: 60\\ \mathrm{cm}=0{,}60\\ \mathrm{m}.
  • Área: A = 0{,}60\\ \mathrm{m}\times 2{,}5\\ \mathrm{m} = 1{,}5\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a potência total incidente no painel.
  • Usando P=I\,A com I=1000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} e A=1{,}5\\ \mathrm{m}^{2}: P = 1000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\times 1{,}5\\ \mathrm{m}^{2} = 1500\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a força usando F=\dfrac{P}{c}=\dfrac{I\,A}{c}.
  • Adotar c\approx 3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
  • Então F=\frac{1500\\ \mathrm{W}}{3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}}.
  • Fazer a divisão: F=\frac{1{,}500}{3{,}00\times 10^{8}}=5{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}.
  • Verificação de unidades: \mathrm{W}=\mathrm{J}/\mathrm{s} e \mathrm{J}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s})=\mathrm{J}/\mathrm{m}=\mathrm{N} (pois \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}), logo o resultado está em newtons.

Resposta

5{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{N}

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