Interações Atômicas e Moleculares
Lista 1
Espectros e modelos atômicos

1. Questões

Enuncie e discuta as consequências do princípio da correspondência, que é um dos postulados do Modelo Atômico de Bohr.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente “enunciar e discutir as consequências do princípio da correspondência” no Modelo de Bohr. Isso é conteúdo de espectros atômicos e modelos quânticos vs. clássicos.
O que a gente vai precisar aqui?
  1. Entender rapidinho o Modelo de Bohr (níveis de energia quantizados e fórmula de energia).
  2. Saber o que é “teoria clássica” (movimento do elétron como planeta ao redor do próton).
  3. Conhecer o postulado de Bohr que fala da relação entre energia dos níveis e frequência de radiação: hnu = En - Em
    4. E aí ver o que o princípio da correspondência exige quando o número quântico principal é muito grande.

Passo 2

O coração do princípio da correspondência é o seguinte: quando o elétron estiver em níveis muito altos (ou seja, nurm quântico = En - En-1h), o comportamento quântico (aquelas transições de energia discreta) tem de “se parecer” com o comportamento clássico (o elétron girando como um planeta).
  1. No modelo de Bohr, a frequência da luz emitida numa transição nurm clássico = v2pi r é nurm quântico approx nurm clássicoâ
    2. Na física clássica, a frequência de rotação do elétron na órbita é
    á
  2. O princípio da correspondência manda que, para , âá
    Isso garante que nosso modelo quântico reverta para o clássico quando a “granularidade” (o tamanho do salto entre níveis) fica muito pequena.

Passo 3

Agora as consequências práticas dessa ideia:
  1. Continuidade entre teorias
    Você não pode ter um “choque” entre quântico e clássico. Se o quântico fosse bem diferente do clássico em escalas grandes, teríamos dois universos físicos distintos. O princípio da correspondência garante que, lá em cima nos níveis altos, você vê a física clássica de boas.
  2. Justificativa para quantização apenas em escala atômica
    Como pra as diferenças de energia ficam muito pequenas, o salto quântico some de vista e a descrição continua se dar pela mecânica newtoniana. Logo, só precisamos quantizar quando é pequeno (estados bem ligados).
  3. Critério de validade para modelos quânticos
    Se você criar um modelo quântico novo e ele não reproduzir o clássico no limite , tá errado. O princípio da correspondência funciona como “checagem de consistência”.
  4. Interpretação de linhas espectrais
    Nas séries de linhas (Balmer, Lyman etc.), à medida que , as linhas se acumulam chegando a um limite de frequência que coincide com a frequência de rotação clássica — reforçando a ideia.

Resposta

O princípio da correspondência de Bohr diz que, para números quânticos muito grandes ( ), as previsões do modelo quântico (frequências de emissão ) convergem para as da física clássica (frequência de rotação do elétron ).
Consequências principais:
  1. Garante continuidade entre mecânica quântica e clássica.
  2. Justifica que a quantização só “salta aos olhos” em escalas atômicas.
  3. Serve de critério de consistência para novos modelos quânticos.
  4. Explica o acúmulo de linhas espectrais em limites de frequência.

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