No interferômetro de Michelson, um dos espelhos é movido lentamente. Se 500 franjas escuras passarem por um ponto de referência, e o comprimento de onda da luz é
, qual é a distância
em que o espelho foi movido?
Passo 1
O enunciado pede para determinar a distância móvel
que um dos espelhos do interferômetro de Michelson foi deslocado, sabendo que passaram
franjas escuras por um ponto de referência e que o comprimento de onda da luz é
. Informações dadas:
- Número de franjas que passaram:
. - Comprimento de onda:
.
O que se pede: calcular
(em metros ou unidades convenientes).
Passo 2
Entender fisicamente como o deslocamento do espelho produz franjas:
- Quando o espelho se move uma distância
, o caminho óptico da luz que vai e volta nesse braço muda em duas vezes essa distância, isto é, a diferença de caminho óptico entre os dois braços muda em . Isso acontece porque o raio percorre a distância até o espelho e mais ao retornar, somando . - A cada vez que a diferença de caminho óptico muda de uma quantidade igual a um comprimento de onda
, uma franja (por exemplo, de brilho a brilho ou de escura a escura) passa por um ponto fixo. Assim, o número de franjas que passa está relacionado com a mudança total da diferença de caminho óptico por
Esta fórmula é central: explica que deslocar o espelho gera mudança de caminho
, e cada
dessa mudança corresponde a uma franja que passa.
Passo 3
Isolar
na relação e escrever a fórmula para calcular:
Aqui:
-
é a distância que o espelho foi movido (unidades de comprimento). -
é o número de franjas que passaram (adimensional). -
é o comprimento de onda (mesmas unidades de comprimento).
Passo 4
Substituir os valores numéricos (com cuidado nas unidades). Primeiro expresso
em metros:
Agora calcular
:
Passo 5
Fazer a aritmética passo a passo:
- Multiplicação
. - Divisão por
dá . - Portanto em nanômetros:
. - Converter para metros:
. - Converter para unidades mais usuais:
- Em micrômetros:
. - Em milímetros:
.
- Em micrômetros:
Passo 6
Interpretação rápida e checagem de ordem de grandeza (para ganhar confiança): mover o espelho cerca de
fez passar
franjas; isto é razoável, porque uma única franja corresponde a movimento do espelho de
, e
bate com o cálculo anterior.