Qual a interpretação física das correntes de magnetização?
(Descreva cuidadosamente as equações que expressam essas correntes e a equação na forma integral que representa o potencial ou campo gerado por essas correntes, conforme foi visto e detalhado em sala de aula).

Passo 1

O enunciado pede a interpretação física das correntes de magnetização em materiais magnetizados, ligando a magnetização \mathbf M às correntes ligadas que produzem o campo magnético. O conteúdo é magnetostática em meios contínuos e usaremos a definição de \mathbf M como densidade de dipolos magnéticos macroscópicos e as leis de Ampère.

Passo 2

Em um material magnetizado, cada pequeno dipolo magnético é equivalente a uma correntinha elementar. A densidade de dipolos descrita por \mathbf M(\mathbf r) equivale, macroscopicamente, a duas correntes ligadas:
\mathbf J_b = \nabla \times \mathbf M,
\mathbf K_b = \mathbf M \times \hat{\mathbf n},
onde \mathbf J_b é a densidade de corrente volumétrica ligada e \mathbf K_b é a densidade de corrente superficial ligada, com \hat{\mathbf n} a normal externa à superfície do material. Fisicamente, essas correntes resultam das minúsculas correntes atômicas circulando em torno do momento magnético de cada átomo.

Passo 3

O potencial vetorial \mathbf A gerado por essas correntes ligadas é dado pela integral de Biot–Savart adaptada a \mathbf J_b e \mathbf K_b:
\mathbf A(\mathbf r) \;=\; \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\int_{V}\frac{\mathbf J_b(\mathbf r')}{\lvert \mathbf r - \mathbf r'\rvert}\,dV' \;+\; \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\oint_{S}\frac{\mathbf K_b(\mathbf r')}{\lvert \mathbf r - \mathbf r'\rvert}\,dS'.
O campo magnético é então obtido por
\mathbf B(\mathbf r) \;=\; \nabla \times \mathbf A(\mathbf r).

Resposta

As correntes de magnetização representam, em escala macroscópica, as correntes ligadas associadas aos dipolos magnéticos elementares num meio magnetizado. Elas são descritas por
\mathbf J_b = \nabla \times \mathbf M, \quad \mathbf K_b = \mathbf M \times \hat{\mathbf n},
e geram o potencial vetorial
\mathbf A(\mathbf r) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\int_{V}\frac{\mathbf J_b(\mathbf r')}{\lvert \mathbf r - \mathbf r'\rvert}\,dV' +\frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\oint_{S}\frac{\mathbf K_b(\mathbf r')}{\lvert \mathbf r - \mathbf r'\rvert}\,dS',
com o campo magnético \mathbf B = \nabla \times \mathbf A.

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