I - Desenvolva a Lei de Ampère em materiais magnetizados.
(Explique em detalhes cada termo, argumento matemático e grandeza física envolvida em sua demonstração).
II - Em vista disso, explique o que seriam os meios lineares.
III - Como se classificam os materiais e que valores qualitativos assumem sua suscetibilidade
(Explique em detalhes cada termo, argumento matemático e grandeza física envolvida em sua demonstração).
II - Em vista disso, explique o que seriam os meios lineares.
III - Como se classificam os materiais e que valores qualitativos assumem sua suscetibilidade
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
. Desenvolver a lei de Ampère em materiais magnetizados, detalhando cada termo físico e matemático.
. Definir o que são meios lineares.
. Classificar os materiais magnéticos e indicar qualitativamente os valores de sua suscetibilidade magnética
.
Para isso precisaremos dos conceitos de vetor indução magnética
, intensidade de campo
, magnetização
, correntes livres e ligadas e da forma geral das equações de Maxwell em regime estático.
Passo 2
Começamos pela forma integral da lei de Ampère para a indução magnética
em vizinhança de correntes totais (livres
ligadas):
Em um meio magnetizado, distinguimos a corrente livre
da corrente ligada
, onde esta última está associada à magnetização
. Sabe-se que a densidade de corrente ligada volumétrica é
e a corrente ligada através de uma superfície
limitada por
é
Substituindo
na lei de Ampère:
Definimos então a intensidade de campo magnético
por
Reescrevendo a integral em termos de
:
Aqui,
-
é o vetor indução magnética, medido em tesla, -
é a intensidade de campo, em ampère por metro, -
é a magnetização do meio, em ampère por metro, que representa o momento magnético por unidade de volume, -
é a corrente conduzida por fios ou condutores externos, excluindo as correntes moleculares ou eletrônicas internas ao material.
Passo 3
Um meio linear é aquele onde a resposta magnética é diretamente proporcional ao campo aplicado. Matematicamente, supõe-se
onde
é a suscetibilidade magnética do meio (adiabática, isotrópica e constante). Dessa relação segue
com
sendo a permeabilidade magnética do meio. A linearidade implica que nem
nem
dependam da intensidade de
.
Passo 4
Os materiais magnéticos classificam-se em três grandes famílias, segundo o sinal e ordem de grandeza de
:
Diamagnéticos
(tipicamente
a
),
reagem opostamente ao campo aplicado.
Paramagnéticos
pequeno (
a
),
alinhando-se fracamente ao campo.
Ferromagnéticos
,
mostram forte magnetização espontânea e comportamento não linear, com histerese.
Diamagnéticos
reagem opostamente ao campo aplicado.
Paramagnéticos
alinhando-se fracamente ao campo.
Ferromagnéticos
mostram forte magnetização espontânea e comportamento não linear, com histerese.
Resposta
I – A lei de Ampère em materiais magnetizados fica
onde
,
é a magnetização ligada às correntes internas e
são as correntes externas.
II – Meios lineares são aqueles em que com
constante, levando a
.
III – Materiais diamagnéticos ( , pequeno), paramagnéticos (
, pequeno) e ferromagnéticos (
, não linear).
II – Meios lineares são aqueles em que
III – Materiais diamagnéticos (