Exercício 2. Calcule
:
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é o círculo definido por
no plano
.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial em curva fechada num plano horizontal. Como está em
, podemos reduzir ao caso de circulação no plano
e usar o Teorema de Green.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial em curva fechada num plano horizontal. Como
Passo 2
Como em
temos
constante, segue que
. Logo
com
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
onde
é o disco de raio
no plano
.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
Passo 5
Como a área de
é
segue