A interseção do hiperboloide de 2 folhas
com o plano
é:
Escolha uma opção:
a. 2 pontos
b. Conjunto Vazio
O c. Hipérbole
O d. Elipse
e. 1 Ponto
a. 2 pontos
b. Conjunto Vazio
O d. Elipse
e. 1 Ponto
Passo 1
Temos o hiperboloide de duas folhas dado por
e queremos cortar por um plano paralelo a
definido por
. O conteúdo é seção cônica de superfícies quadráticas: ao fixar
, obtemos uma curva no plano
.
Passo 2
Substituímos
na equação do hiperboloide:
Passo 3
Calculamos o valor numérico de
e rearranjamos:
Multiplicando por
:
Para escrever na forma canônica de elipse, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Essa equação
é a forma padrão de uma elipse no plano
, pois os coeficientes de
e
são positivos e a soma é igual a 1.
Resposta
d. Elipse