O ponto sim’etrico de um ponto
em rela, c̃ao a um plano
'e o ponto
'tal que:
e o plano
intersecta o segmento
em seu ponto m’edio. Determine o ponto sim’etrico de
em rela,c̃ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto simétrico de
em relação ao plano
. O conceito é que a reta que liga
ao simétrico
é perpendicular a
e o ponto de encontro dessa reta com
é o ponto médio de
. Para resolver, vamos:
- Escrever
na forma e identificar o vetor normal . - Calcular o pé da perpendicular
de em . - Usar que
é o ponto médio entre e , ou seja, .
Passo 2
Reescrevendo o plano em forma geral:
temos
,
,
e
. O vetor normal é
Passo 3
O coeficiente da projeção (distância algébrica) é
O pé da perpendicular
é
Passo 4
Como
é o ponto médio de
, vale
Resposta
O ponto simétrico de
em relação a
é