O intervalo musical denominado semitom vale \frac{16}{15}. Se uma nota musical tem freqüência de 435 Hz , qual a freqüência da nota que está um semitom acima?

Passo 1

O enunciado fornece duas informações importantes e faz uma pergunta clara:
  • Dado: o intervalo denominado semitom vale \dfrac{16}{15} (isto é, subir um semitom multiplica a frequência por \dfrac{16}{15}).
  • Dado: uma nota tem frequência \;435\\ \text{Hz}.
  • Pergunta: qual é a frequência da nota que está um semitom acima dessa nota de \;435\\ \text{Hz}?

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática): intervalos musicais são representados por razões (ou razões multiplicativas) de frequência. Se subir um intervalo corresponde à razão r, então a nova frequência é a frequência inicial multiplicada por r. Por exemplo, subir uma oitava corresponde a multiplicar por 2 (dobrar a frequência). Aqui, subir um semitom corresponde a multiplicar por \dfrac{16}{15}.

Passo 3

Aplicando o conceito ao caso: a frequência da nota um semitom acima, denotada por \;f_{\text{acima}}, é
f_{\text{acima}} = 435 \cdot \frac{16}{15}.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo (sem precisar de calculadora):
435 \cdot \frac{16}{15} = \left(\frac{435}{15}\right)\cdot 16.
Calcule \dfrac{435}{15}. Como 15\cdot 29 = 435, tem-se \dfrac{435}{15}=29. Portanto
f_{\text{acima}} = 29\cdot 16 = 464.
A unidade é hertz.

Passo 5

Interpretação final e incentivo: a nota um semitom acima de 435\\ \text{Hz} tem frequência 464\\ \text{Hz}. Viu só? É só multiplicar pela razão do intervalo — técnica simples e muito útil na prova. Você está indo bem, continue assim!

Resposta

464\\ \text{Hz}

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