Entre duas notas musicais há um intervalo de um tom maior
. Se a freqüência da nota mais grave é 256 Hz , qual a freqüência da nota mais aguda?
Resolução:
Sendo
a freqüência da nota mais grave e
a da nota mais aguda, o intervalo entre elas é definido por:
Como
e
, obtemos:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a frequência da nota mais aguda sabendo que:
- o intervalo entre as duas notas é
; - a frequência da nota mais grave é
.
A pergunta explícita é: qual é a frequênciada nota mais aguda?
Passo 2
Entendendo a ideia que vamos usar (explicação didática e simples).
- Frequência é o número de vibrações por segundo; a unidade é o hertz (
), ou seja, vibração por segundo. - Um intervalo musical entre duas notas é dado pela razão (ou quociente) entre suas frequências. Se a razão é
, isso significa que ao multiplicar a frequência da nota mais grave por obtemos a frequência da nota mais aguda. - Portanto a relação matemática que descreve isso é
Aqui:
-
é o intervalo (um número sem unidade, neste caso ); -
é a frequência da nota grave (em ); -
é a frequência da nota aguda (em ), que queremos encontrar.
Passo 3
Isolando
na relação
obtemos a fórmula prática para cálculo:
Agora substituímos os valores dados:
Passo 4
Fazer a conta passo a passo (sem calculadora, mostrando simplificação):
- Primeiro divido
por :
- Depois multiplico por
:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida de plausibilidade (curtinha e motivadora): o resultado
é maior que
, como esperado para a nota mais aguda, e a multiplicação seguiu exatamente a razão
. Tudo consistente — bonito e rápido!