4-Um inventor alega ter construído um motor que, num certo intervalo de tempo, absorve 110 MJ de calor a 415 K e rejeita 50 MJ a 212 K , enquanto realiza 16,7 kWh de trabalho. Você investiria dinheiro neste projeto? Justificar.

Passo 1

O enunciado descreve um motor que, num certo intervalo de tempo, recebe Qh = 110 MJ de um reservatório quente a Th = 415 K, rejeita Qc = 50 MJ a um reservatório frio a Tc = 212 K e realiza 16,7 kWh de trabalho.
Para analisar a viabilidade usaremos a 1ª Lei da Termodinâmica (balanço de energia) e a 2ª Lei (limite de Carnot para eficiência).

Passo 2

Pela 1ª Lei, o trabalho realizado W deve ser
W = Qh - Qc
Primeiro convertemos W fornecido em megajoules:
Wrm dado = 16,7 kWhtimes 3,6 MJkWh = 60,12 MJ
Calculando pelo balanço:
Qh - Qc = 110 MJ - 50 MJ = 60 MJ,
que coincide (dentro de arredondamento) com Wrm dado=60,12 MJ. Logo, não há violação aparente da 1ª Lei.

Passo 3

A eficiência real do motor é
eta = Wrm dadoQh = 60,12110 approx 0,547(54,7%)
Por outro lado, a eficiência máxima de uma máquina de Carnot trabalhando entre Th e Tc é
etaC = 1 - TcTh = 1 - 212415 approx 0,489(48,9%)

Passo 4

Como eta = 54,7% é maior que etaC = 48,9%, o inventor estaria afirmando uma eficiência superior ao limite de Carnot. Isso viola a 2ª Lei da Termodinâmica, logo o motor não pode existir conforme descrito.

Resposta

Não investiria, pois a eficiência alegada ultrapassa a eficiência de Carnot e fere a 2ª Lei da Termodinâmica.

Exercícios relacionados