Questão 1. Para a curva dada por
, determine (a) o vetor tangente unitário, (b) o vetor normal unitário e (c) a curvatura no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede, em
, (a) o vetor tangente unitário
, (b) o vetor normal unitário
e (c) a curvatura
. Vamos usar derivadas de vetores, definição de
e
e a fórmula da curvatura em termos de produto vetorial.
Passo 2
Calcular
, a velocidade
e
.
Em
temos
e
, logo
Passo 3
Para o vetor normal usamos
. Primeiro
e
Então
Em
isso vira
, cuja norma é 1. Portanto
Passo 4
A curvatura é dada por
Em
temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)