Determine o maior comprimento de uma coluna W310
de aço estrutural A-36, se ela estiver apoiada por pinos e for submetida a uma carga axial de 1.000 kN . Use as equações AISC.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: determinar o maior comprimento
de uma coluna feita com o perfil W310 67, apoiada por pinos (ou seja, condição de flambagem com ), submetida a uma carga axial de . - Dados fornecidos no enunciado:
- Carga axial:
. - Perfil: W310
67 (perfil I, massa , mas não foram fornecidos na questão os valores tabelados de área e dos raios de giração e desse perfil). - Material: aço A-36. Vou assumir os valores padrão normalmente usados para A-36 (essas são constantes do material, não do perfil):
- Módulo de elasticidade:
. - Tensão de escoamento (aprox.):
.
- Módulo de elasticidade:
- Carga axial:
- O enunciado também fornece as equações AISC de projeto por flambagem (copiadas no enunciado). Essas equações definem
em função de e de .
Informação importante que falta (necessária para obter
):
- A área da seção
do perfil W310 67 (para calcular a tensão aplicada ). - Os raios de giração
e do perfil (necessários para obter , que é o que entra em e permite obter a partir de ).
Como o enunciado não forneceu
nem
, NÃO É POSSÍVEL obter numericamente o comprimento
. A resolução a seguir explica passo a passo o procedimento que deve ser aplicado assim que se tiver
e os
’s (mostrando também as fórmulas que você usará na prova).
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (aula rápida e direta, com significado das variáveis):
- Definições:
-
= coeficiente de comprimento eficaz (aqui para apoios por pinos). -
= comprimento da coluna (o que queremos). -
= raio de giração efetivo para flambagem (usar ). -
= módulo de elasticidade do aço ( ). -
= tensão de escoamento do aço (usar , valor típico para A-36). -
= tensão admissível por flambagem determinada pelas equações AISC fornecidas. -
= carga axial (aqui ). -
= área da seção transversa do perfil (valor tabelado para W310 67).
-
- Tensão solicitante (tensão atuante devido à carga):
Essa tensão deve ser menor ou igual à correspondente ao da coluna. - AISC define uma quantidade crítica
que separa comportamento intermediário e elástico: Substituindo e obtém‑se numericamente: Interpretação: se o valor de da coluna for menor que esse número, a coluna está na região intermediária/inalástica; se for maior, está na região de colunas longas (elásticas). - As duas expressões principais fornecidas (reescrevendo de forma prática):
- Região de colunas longas (quando
): - Região intermediária/inelástica (quando
) — uma forma apresentada foi: (esta fórmula é a expressão padrão aproximada que aparece no enunciado; ela dá decrescendo com na faixa intermediária.)
- Região de colunas longas (quando
Passo 3
Estratégia geral para encontrar o maior
(passo a passo que você deve executar em prova assim que tiver
e os
’s):
- Calcular a tensão solicitante:
- Aqui é imprescindível ter
(valor tabelado do W310 67). Sem não se pode prosseguir numericamente.
- Aqui é imprescindível ter
- Comparar
com (ou, alternativamente, trabalhar com como guia): - Observação prática: se
for grande (próximo de ) então a seção é curta e a flambagem pode não governar; se for pequena, a flambagem elástica governa. Mas o procedimento robusto é achar o que produz e verificar se esse está na região correta (intermediária ou longa).
- Observação prática: se
- Encontrar o valor de
que satisfaz . Faixas e fórmulas para resolver: - Tentar a solução usando a expressão da região intermediária (válida para
): Despejando : - Depois de calcular esse valor, verifique se ele satisfaz
. Se satisfizer, este é o correto.
- Depois de calcular esse valor, verifique se ele satisfaz
- Se a solução acima der
, então a região correta é a de colunas longas; use então a fórmula das colunas longas: - Verifique que esse valor satisfaz
. Se satisfizer, este é o correto.
- Verifique que esse valor satisfaz
- Tentar a solução usando a expressão da região intermediária (válida para
- Após obter o valor consistente de
, calcular usando : - Lembre de usar
(pegar o menor dos dois raios de giração do perfil, pois a flambagem ocorrerá no plano com menor rigidez à flexão).
- Lembre de usar
- Unidades: usar consistência. Se
e em MPa, em , em N, então em MPa e o valor de virá em mm quando estiver em mm. Converta para metros ao final se quiser.
Passo 4
Exemplo simbólico (mostrando todas as contas que você faria com os números tabelados):
- Suponha que, ao consultar a tabela do fabricante (ou a tabela AISC), você ache:
-
do W310 67 (em ). -
e (em mm). Então escolha .
-
- Calcule
: (lembre que ). - Calcule
(já fizemos): - Tente a solução intermediária:
- Se
, adote esse valor. - Caso contrário, compute a solução da região longa:
- E verifique que esse resultado é
. Se for, adote‑o.
- E verifique que esse resultado é
- Se
- Finalmente:
Converta para metros se estiver em mm (divida por ).
Passo 5
Observações finais, dicas de prova e coisas para não esquecer:
- É obrigatório usar
(a flambagem ocorre no plano mais fraco). - A área
e ’s são dados tabelados para o perfil W310 67 — não os invente; consulte a tabela do fabricante ou a tabela normalizada (AISC / catálogo de perfis). - Cheque sempre se o
que você encontrou está na faixa de validade da fórmula usada (intermediária ou longa). - Atenção às unidades: escolha um sistema (por exemplo MPa e mm) e mantenha‑o.
- Se for preciso, arredonde o resultado final para uma casa significativa compatível com a precisão dos dados tabelados (normalmente 2 dígitos significativos em
).
Resposta
Não é possível determinar numericamente o maior comprimento
porque faltam os dados tabelados da seção W310
67: a área
e os raios de giração
e
. Forneça esses valores (ou consulte a tabela do perfil) e eu aplico imediatamente o procedimento acima e calculo
.