Um investidor possui uma variável aleatória que representa o retorno diário de um investimento, onde pode ser com probabilidade de , com probabilidade de 0,4, ou com probabilidade de 0,3. Qual é o valor esperado do retorno diário?
A 0,6%
B 1%
C 1,2%
D 1,5%
E 2%

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um investidor que tem uma variável aleatória $ X $ representando o retorno diário de um investimento. Os possíveis retornos são:
  • X com probabilidade de -2%
  • 0,3 com probabilidade de 0%
  • 0,4 com probabilidade de 5%
Nosso objetivo aqui é descobrir o valor esperado desse retorno diário. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade e Estatística, mais especificamente no cálculo de valor esperado para variáveis discretas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do valor esperado e aplicar os conceitos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. Pense nele como a média ponderada de todos os possíveis resultados que uma variável aleatória pode ter, onde cada resultado é ponderado pela sua probabilidade de ocorrência. Em termos simples, é o que você espera ganhar (ou perder) em média por dia com esse investimento.
A fórmula do valor esperado para uma variável aleatória discreta $ X $ é:
X
Onde:
  • $ x_i $ são os possíveis valores da variável
  • $ p_i $ são as probabilidades de cada valor ocorrer

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos dados do problema.
Temos três possíveis retornos:
  1. -2% com probabilidade 0,3
  2. 0% com probabilidade 0,4
  3. 5% com probabilidade 0,3
Vamos multiplicar cada retorno pela sua respectiva probabilidade:
-2% times 0,3 = -0,6%
0% times 0,4 = 0%
5% times 0,3 = 1,5%

Passo 4

Agora, vamos somar esses valores para encontrar o valor esperado:
E[X] = (-0,6%) + (0%) + (1,5%) = 0,9%
Isso significa que, em média, o investidor pode esperar um retorno diário de 0,9%.

Resposta

O valor esperado do retorno diário é 0,9%.

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