Um investigador pretende estudar a incidência a nível nacional, de uma doença que ataca os pinheiros. Observações efetuadas através do país resultaram em 1233 casos de pinheiros afetados (a nível nacional) num total de 4250 observações.
a) Estime a percentagem de pinheiros afetados a nível nacional.
b) Determine um intervalo a 95% de confiança para a proporção de pinheiros afetados.
a) Estime a percentagem de pinheiros afetados a nível nacional.
b) Determine um intervalo a 95% de confiança para a proporção de pinheiros afetados.
Passo 1
O enunciado dá
pinheiros afetados em
observações e pede:
– (a) estimar a percentagem nacional de pinheiros afetados;
– (b) um intervalo de confiança de para essa proporção.
O conteúdo é intervalo de confiança para proporção de uma amostra, usando aproximação normal.
– (a) estimar a percentagem nacional de pinheiros afetados;
– (b) um intervalo de confiança de
O conteúdo é intervalo de confiança para proporção de uma amostra, usando aproximação normal.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
:
Em percentagem, isso equivale a
Passo 3
Para um intervalo de confiança de
, usamos a fórmula
onde
é o quantil da normal padrão que deixa
em cada cauda e
.
Passo 4
Calculamos o erro padrão
A margem de erro é
Passo 5
O intervalo de confiança em proporção é
Convertendo para percentagem, fica aproximadamente
Resposta
a) A estimativa pontual é
.
b) O intervalo de confiança de para a percentagem de pinheiros afetados é aproximadamente
b) O intervalo de confiança de