A média e o desvio-padrão obtidos num lote de produção de 100 peças mecânicas são respectivamente, 16 kg e 400g. Construa um intervalo de confiança, a 95 \%, para a média da população de peças mecânicas.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=100 de peças mecânicas, com média amostral \bar{x} = 16\\ \mathrm{kg} e desvio-padrão amostral s = 0,4\\ \mathrm{kg}. Queremos construir um intervalo de confiança de 95\% para a média populacional \mu. Como n é grande, usamos a aproximação pela distribuição normal padrão e o valor crítico z_{0,975}=1,96.

Passo 2

Calculamos o erro padrão da média, que é
\mathrm{EP} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,4}{\sqrt{100}} = 0,04\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

O erro máximo tolerado (margem de erro) para 95\% de confiança é
E = z_{0,975}\,\mathrm{EP} = 1,96 \times 0,04 = 0,0784\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

O intervalo de confiança de 95\% para \mu fica
\bigl[\bar x - E,\\ \bar x + E\bigr] = \bigl[16 - 0,0784,\\\ 16 + 0,0784\bigr] = \bigl[15,9216,\\\ 16,0784\bigr]\\ \mathrm{kg}.

Resposta

\text{IC}_{95\%} = \bigl[15,9216\\ \mathrm{kg},\\\ 16,0784\\ \mathrm{kg}\bigr].

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