Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que
deles estavam satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considerando a cidade com uma população de tamanho infinito, construa o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de confiança de
, com base no resultado da amostra.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de tamanho
e encontrou proporção amostral de habitantes satisfeitos com o prefeito igual a
. Pede o intervalo de confiança de
para a proporção populacional
, supondo população infinita e usando aproximação normal.
Passo 2
Para que a distribuição amostral de
seja aproximadamente normal, precisamos de
e
. Aqui
logo a condição está garantida.
Passo 3
O intervalo de confiança de nível
para proporção é dado por
onde
é o quantil da normal padrão.
Passo 4
Calculamos o erro-padrão:
Passo 5
O valor de
multiplicado pelo erro-padrão é
Passo 6
Assim o intervalo de confiança é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção é