Um investimento em um ativo rendeu
de taxa nominal em determinado mês. A variação cambial do dólar em relação à moeda doméstica foi de
e a inflação da economia, de
no mesmo período. Calcule a rentabilidade real da aplicação em relação à inflação interna e à variação cambial.
Passo 1
O enunciado dá três informações numéricas e pede duas coisas. Informações fornecidas:
A rentabilidade nominal do investimento no mês foi de
.
A variação cambial do dólar em relação à moeda doméstica foi de
.
A inflação interna no mesmo período foi de
.
Perguntas explícitas que precisamos responder:
Calcular a rentabilidade real da aplicação em relação à inflação interna.
Calcular a rentabilidade real da aplicação em relação à variação cambial.
Passo 2
Entendendo o que significa “rentabilidade real”. Vou explicar a ideia de forma simples: se algo cresce nominalmente
e a inflação é
, o ganho real é o quanto sobra depois de tirar o efeito da inflação. Matematicamente trabalhamos com fatores de crescimento (para poder “descontar” corretamente): o fator de crescimento nominal é
e o fator de inflação é
. O fator de crescimento real é
Para obter a taxa real (em termos percentuais) subtraímos 1:
Aqui cada variável significa:
= taxa nominal (em forma decimal),
= taxa de inflação (em forma decimal).
Essa fórmula remove o efeito multiplicativo da inflação — é a forma correta (e padrão em provas) para passar de nominal a real.
Essa fórmula remove o efeito multiplicativo da inflação — é a forma correta (e padrão em provas) para passar de nominal a real.
Para comparar com a variação cambial usamos a mesma ideia: se queremos o rendimento em termos de dólares (ou seja, descontando a mudança do câmbio), substituímos
por
, onde
é a variação cambial (em decimal). O raciocínio é idêntico.
Passo 3
Converter as porcentagens dadas para decimais (sempre faça isso antes de entrar nas fórmulas):
Explicação rápida: para passar de porcentagem para decimal divide-se por
. Ex.:
.
Passo 4
Calcular a rentabilidade real em relação à inflação usando a fórmula do Passo 2. Aplicando os valores:
Agora fazemos a divisão e a subtração passo a passo. Primeiro a divisão:
Em seguida subtraímos
:
Para converter para porcentagem multiplicamos por
:
Arredondando de forma prática (duas ou três casas decimais em provas), fica aproximadamente
. Interpretação rápida: após descontar a inflação, o ganho real foi pequeno e positivo, cerca de
.
Passo 5
Pequeno lembrete didático: por que não subtraímos simplesmente
? Em aproximações pequenas isso até dá perto do resultado, mas o certo é usar a fórmula multiplicativa porque os efeitos compostos não são puramente aditivos. No nosso caso as taxas são pequenas e a diferença é pequena (
vs
), mas em provas você deve usar a fórmula exata.
Passo 6
Calcular a rentabilidade real em relação à variação cambial. Usamos a mesma fórmula, trocando
por
:
Fazendo a divisão:
Subtraindo
:
Convertendo para porcentagem:
Arredondando, aproximadamente
. Interpretação: em termos de dólares (ou descontando a alta do dólar), a aplicação teve perda real — o ganho nominal de
não compensou a desvalorização da moeda doméstica frente ao dólar de
.
Passo 7
Resumo interpretativo e dica para a prova:
- Quando dizem “real em relação a X” pense em "quanto sobra depois de dividir pelo fator
". - Sempre converta porcentagens para decimais antes de aplicar a fórmula.
- Arredonde só no final.
- Se precisar de resposta rápida e as taxas forem pequenas, a diferença entre a subtração direta e a fórmula é pequena, mas use a fórmula exata em provas.
Resposta
Rentabilidade real em relação à inflação:
Rentabilidade real em relação à variação cambial:
Rentabilidade real em relação à variação cambial: