Um investimento em um ativo rendeu 1,7 \% de taxa nominal em determinado mês. A variação cambial do dólar em relação à moeda doméstica foi de 2 \% e a inflação da economia, de 1,5 \% no mesmo período. Calcule a rentabilidade real da aplicação em relação à inflação interna e à variação cambial.

Passo 1

O enunciado dá três informações numéricas e pede duas coisas. Informações fornecidas:
1) A rentabilidade nominal do investimento no mês foi de 1,7\%.
2) A variação cambial do dólar em relação à moeda doméstica foi de 2\%.
3) A inflação interna no mesmo período foi de 1,5\%.
Perguntas explícitas que precisamos responder:
a) Calcular a rentabilidade real da aplicação em relação à inflação interna.
b) Calcular a rentabilidade real da aplicação em relação à variação cambial.

Passo 2

Entendendo o que significa “rentabilidade real”. Vou explicar a ideia de forma simples: se algo cresce nominalmente r e a inflação é \pi, o ganho real é o quanto sobra depois de tirar o efeito da inflação. Matematicamente trabalhamos com fatores de crescimento (para poder “descontar” corretamente): o fator de crescimento nominal é 1+r e o fator de inflação é 1+\pi. O fator de crescimento real é
\frac{1+r}{1+\pi}.
Para obter a taxa real (em termos percentuais) subtraímos 1:
\text{taxa real}=\frac{1+r}{1+\pi}-1.
Aqui cada variável significa:
r = taxa nominal (em forma decimal),
\pi = taxa de inflação (em forma decimal).
Essa fórmula remove o efeito multiplicativo da inflação — é a forma correta (e padrão em provas) para passar de nominal a real.
Para comparar com a variação cambial usamos a mesma ideia: se queremos o rendimento em termos de dólares (ou seja, descontando a mudança do câmbio), substituímos \pi por e, onde e é a variação cambial (em decimal). O raciocínio é idêntico.

Passo 3

Converter as porcentagens dadas para decimais (sempre faça isso antes de entrar nas fórmulas):
r = 1,7\% = 0,017,
\pi = 1,5\% = 0,015,
e = 2\% = 0,02.
Explicação rápida: para passar de porcentagem para decimal divide-se por 100. Ex.: 1,7\div 100=0,017.

Passo 4

Calcular a rentabilidade real em relação à inflação usando a fórmula do Passo 2. Aplicando os valores:
\text{taxa real (inflação)}=\frac{1+r}{1+\pi}-1=\frac{1+0,017}{1+0,015}-1=\frac{1,017}{1,015}-1.çã
Agora fazemos a divisão e a subtração passo a passo. Primeiro a divisão:
\frac{1,017}{1,015}\approx 1,001973.
Em seguida subtraímos 1:
1,001973-1=0,001973.
Para converter para porcentagem multiplicamos por 100:
0,001973\times 100 \approx 0,1973\%.
Arredondando de forma prática (duas ou três casas decimais em provas), fica aproximadamente 0,197\%. Interpretação rápida: após descontar a inflação, o ganho real foi pequeno e positivo, cerca de 0,20\%.

Passo 5

Pequeno lembrete didático: por que não subtraímos simplesmente 1,7\%-1,5\%=0,2\%? Em aproximações pequenas isso até dá perto do resultado, mas o certo é usar a fórmula multiplicativa porque os efeitos compostos não são puramente aditivos. No nosso caso as taxas são pequenas e a diferença é pequena ( 0,197\% vs 0,2\%), mas em provas você deve usar a fórmula exata.

Passo 6

Calcular a rentabilidade real em relação à variação cambial. Usamos a mesma fórmula, trocando \pi por e:
\text{taxa real (câmbio)}=\frac{1+r}{1+e}-1=\frac{1+0,017}{1+0,02}-1=\frac{1,017}{1,02}-1.â
Fazendo a divisão:
\frac{1,017}{1,02}\approx 0,9970588.
Subtraindo 1:
0,9970588-1=-0,0029412.
Convertendo para porcentagem:
-0,0029412\times 100 \approx -0,29412\%.
Arredondando, aproximadamente -0,294\%. Interpretação: em termos de dólares (ou descontando a alta do dólar), a aplicação teve perda real — o ganho nominal de 1,7\% não compensou a desvalorização da moeda doméstica frente ao dólar de 2\%.

Passo 7

Resumo interpretativo e dica para a prova:
  • Quando dizem “real em relação a X” pense em "quanto sobra depois de dividir pelo fator 1+X".
  • Sempre converta porcentagens para decimais antes de aplicar a fórmula.
  • Arredonde só no final.
  • Se precisar de resposta rápida e as taxas forem pequenas, a diferença entre a subtração direta e a fórmula é pequena, mas use a fórmula exata em provas.

Resposta

Rentabilidade real em relação à inflação: 0,197\%
Rentabilidade real em relação à variação cambial: -0,294\%

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